Verwenden von Black-Scholes, um einen Wert auf Aktienoptionen (LifeWire) zu setzen - Jahrelang konnten Unternehmen, die Arbeiter mit Aktienoptionen bezahlten, vermeiden, die Kosten dieser Optionen als Aufwand abzuziehen. Die Regeln änderten sich im Jahr 2005, als die Buchhaltung ihre Richtlinien für aktienbasierte Zahlungen in einer Regel mit dem Namen FAS 123 (R) aktualisiert hat. Heute wählen Unternehmen aus einer von zwei Methoden, um die Anschaffungskosten eines Mitarbeiters zu bewerten: ein Black-Scholes-Modell oder ein Gittermodell. Unabhängig davon, welche sie wählen, müssen sie die Optionen auf ihre Gewinne abziehen und so die Gewinnanteile senken. Das Black-Scholes-Modell ist eine Nobelpreis-gewinnende Formel, die den theoretischen Wert einer Option auf der Basis einer Reihe von Variablen bestimmen kann. Da die Optionen den Mitarbeitern arent-Repliken von börsengehandelten Optionen gewähren, erfordern die Black-Scholes-Regeln eine Änderung der Mitarbeiteroptionen. Die Modellgleichung ist komplex, aber die Variablen sind einfach zu verstehen. Sie sind auch hilfreich bei der Bestimmung der Konsequenzen von Investitionen in Unternehmen, deren Aktien haben eine höhere Volatilität. Um zu sehen, ob ein Unternehmen Black-Scholes verwendet, um seine Optionen zu bewerten, und die Annahmen, die es über die Optionen macht, überprüfen Sie seine neuesten 10-Q-Quartalsbericht auf der Website der Securities and Exchange Commission. Warum Optionen sind schwer zu bewerten Wenn ein Unternehmen eine 1 Million Cash-Bonus auf seine Chief Executive Officer gibt, sind die Kosten klar. Aber wenn es gibt dem CEO das Recht, eine Million Aktien der Aktie bei 25 pro Aktie irgendwann in der Zukunft kaufen, sind die Kosten nicht einfach zu zahlen. Beispielsweise könnte die Option wertlos werden, wenn der Bestand während der Gültigkeitsdauer der Option nicht über 25 ansteigt. Black-Scholes kann die theoretischen Kosten der Option zum Zeitpunkt der Ausgabe an den Mitarbeiter bestimmen. Drei Faktoren beeinflussen in der Regel den Preis einer Option unter Black-Scholes, nach dem Options Industry Council, eine Handelsgruppe: Die Optionen intrinsischen Wert. Die Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Veränderung der Bestände. Die Kosten für Geld oder Zinsen. Das Black-Scholes-Preismodell berücksichtigt den aktuellen Kurs einer Aktie und den Zielpreis als zwei kritische Variablen bei der Preisgabe einer Option. Eine Call-Option, die Sie vielleicht zurückrufen können, gibt dem Inhaber das Recht, eine Aktie zu einem festgelegten Kursziel innerhalb eines bestimmten Zeitraums zu kaufen, egal wie hoch die Aktie steigt. Betrachten Sie zwei Call-Optionen auf der gleichen 10-Aktie - eine mit einem Zielpreis von 12 und eine mit einem Zielpreis von 15. Ein Investor würde mehr für die Option mit einem 12-Richtpreis bezahlen, weil die Aktien nur 2,01 steigen müssen Die Möglichkeit, wertvoll zu werden, oder in das Geld. Diese Faktoren sind für Mitarbeiteraktienoptionen im Allgemeinen weniger signifikant. Das ist, weil Unternehmen in der Regel Mitarbeiteroptionen mit einem Zielpreis ausgeben, der mit dem Marktpreis am Tag der Ausgabe der Optionen identisch ist. Wahrscheinlichkeit einer signifikanten Änderung: Zeit, bis die Option unter dem Black-Scholes-Modell abläuft, ist eine Option mit einer längeren Lebensdauer wertvoller als eine ansonsten identische Option, die früher abläuft. Das macht logisch Sinn: Mit mehr Zeit zum Traden hat eine Aktie eine größere Chance, ihren Zielpreis zu übertreffen. Um zu veranschaulichen, betrachten Sie zwei identische Call-Optionen auf Aktien der ABT Corp. und gehen davon aus, dass es derzeit handelt für 37 eine Aktie. Die Option, die im November ausläuft, hat zusätzliche vier Monate, um über 43 zu steigen, also ist es wertvoller als eine identische Juli-Option. Mitarbeiteraktienoptionen vergehen oft viele Jahre hinunter, manchmal ein Jahrzehnt später. Aber Mitarbeiter oft Optionen, bevor sie auslaufen. Daher müssen Unternehmen nicht davon ausgehen, dass die Option am letzten Tag ihrer Gültigkeit ausgeübt wird. Bei der Berechnung der Kosten für eine Option, Unternehmen nehmen in der Regel eine kürzere Zeitspanne - sagen, vier Jahre für eine 10-Jahres-Option. Es macht Sinn, warum theyd dies tun wollen: Unter Black-Scholes reduzieren kürzere Begriffe den Wert einer Option und reduzieren so die Kosten der Optionsgewährung für das Unternehmen. Wahrscheinlichkeit signifikanter Veränderung: Volatilität Bei Black-Scholes ist die Volatilität golden. Betrachten Sie zwei Unternehmen, Boring Story Inc. und Wild Child Corp., die beide geschehen, um für 25 eine Aktie Handel. Nun betrachten Sie eine 30-Call-Option auf diese Aktien. Für diese Optionen, um in das Geld zu werden, müssen die Aktien um 5 erhöhen, bevor die Option abläuft. Aus Sicht der Anleger wäre die Option auf Wild Child, die wild auf dem Markt schwankt, natürlich wertvoller als die Option auf Boring Story, die sich historisch kaum verändert hat. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um Volatilität zu messen, aber alle von ihnen zielen darauf ab, eine Bestände Tendenz zu steigen und fallen. Implikationen für Investoren ist, dass Unternehmen, deren Aktienkurse mehr volatil sind, einen höheren Preis zahlen, um Optionen an Mitarbeiter auszugeben. Höhere Zinsen erhöhen den Wert einer Call-Option und erhöhen die Kosten für die Ausgabe von Aktienoptionen an Mitarbeiter. Wenn die Federal Reserve die Zinsen erhöht, tendiert dies dazu, Aktienoptionszuschüsse für Unternehmen teurer zu machen. Preise beeinflussen Optionen Preise wegen der Bedeutung der Zeit Wert des Geldes in Optionen. Betrachten Sie eine Person Kaufoptionen für 100 Aktien von ManyPenny Inc. mit einem Kursziel von 20 Jahren. Der Anleger kann nur einen kleinen Betrag für die Option, sondern kann beiseite legen 2.000 zur Deckung der eventuellen Kosten für die Ausübung der Option und den Kauf der 100 Aktien von Stock. Wenn die Zinsen steigen, können die Optionen Käufer mehr Interesse auf, dass 2.000 Reserve zu verdienen. Als Folge, wenn die Zinsen höher sind, sind Käufer von Call-Optionen in der Regel bereit, mehr für eine Option zu zahlen. Für weitere Informationen Die Financial Accounting Standards Board, ein unabhängiges Gremium, das Standard-Rechnungslegungsverfahren erstellt, bietet eine Online-Erklärung über ihre Regel FAS 123 (R). Die sich auf die Preisbildung von Mitarbeiteraktienoptionen und anderen aktienbasierten Vergütungen bezieht. Die Optionen Industry Council bietet eine Online-Tutorial zu Optionen Preisgestaltung. Die Königlich Schwedische Akademie der Wissenschaften platziert ihr Zitat von 1997, als sie den Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an Robert C. Merton und Myron S. Scholes verlieh, der in Zusammenarbeit mit dem verstorbenen Fischer Black das Black-Scholes-Optionspreismodell entwickelte. Wie Excel in Optionen Valuation Editoren Hinweis: In diesem Artikel wird ein vereinfachtes Beispiel veranschaulichen, wie ein Gittermodell funktioniert. In den Exponaten ist die Optionslaufzeit nur vier Jahre viel kürzer als die 10-jährige Laufzeit einer typischen Mitarbeiteraktienoption. So werden in der Praxis die Berechnungen umfangreicher sein als in diesen Exponaten und Unternehmen müssen die Zeitspanne in weitere Intervalle aufteilen müssen. Ist er von FASB klar: Die Unternehmen müssen den beizulegenden Zeitwert der Aktienoptionen, die sie zur Entschädigung von Mitarbeitern verwenden, bestimmen und berichten. Aber weil die Aktienoptionen der Mitarbeiter nicht öffentlich gehandelt werden können, ist ihr beizulegender Zeitwert nicht leicht verfügbar und muss mittels Optionspreismodellen abgeschätzt werden. FASB-Statement Nr. 123 (R), Aktienbasierte Vergütung (fasb. orgpdffas123r. pdf), ermöglicht es Unternehmen, jedes Bewertungsmodell zu verwenden, das auf etablierten Grundsätzen der finanzwirtschaftlichen Theorie basiert und alle wesentlichen Merkmale der Optionen widerspiegelt. Sowohl die Black-Scholes-Merton - als auch die Gittermodelle erfüllen diese Kriterien. Die Formierer relativ Einfachheit macht es beliebt bei kleineren Unternehmen, aber es kann nicht für öffentliche Unternehmen, deren Mitarbeiter oft ihre Optionen früh ausüben. Das erfordert Berechnungen, die ein Gittermodell besser aufnehmen kann. (Nähere Informationen finden Sie unter Vergleichen und Kontrast.) Neil J. Beaton, CPAABV, Partner der Valuation Services bei Grant Thornton LLP in Seattle, sagte, seine Firma habe zahlreiche Engagements im Zusammenhang mit dem FASB-Statement Nr. 123 (R) und fanden ein Gittermodell, das wesentlich flexibler als ein Black-Scholes-Modell ist, insbesondere in Bezug auf eingeschränkte Mitarbeiteraktienoptionsnuancen wie Vesting, frühe Ausübung und Blackout-Perioden. Sobald wir unser ursprüngliches Gittermodell aufgebaut hatten, sagte er, dass es mit den unterschiedlichsten Anforderungen unserer vielfältigen Kundenstämme übereinstimmt, war ziemlich einfach und hat Ergebnisse produziert, die genauer sind, als es mit einem Black-Scholes-Modell allein möglich wäre. Vergleich und Kontrast Black-Scholes-Merton-Modell wurde für die Bewertung von börsengehandelten Optionen entwickelt. Ist das am häufigsten verwendete geschlossen-Form-Bewertungsmodell. Ist für Unternehmen geeignet, die nicht viele Aktienoptionen gewähren. Es macht es einfacher, die finanziellen Ergebnisse der verschiedenen Unternehmen mit ihm vergleichen. Ist einfacher anzuwenden als ein Gittermodell, weil es eine definierte Gleichung ist. Es können keine Daten erfasst werden, die einzelne Mitarbeiterbeteiligungsprogramme beschreiben. Ermöglicht es Ihnen nicht, Annahmen im Laufe der Zeit ändern. Setzt voraus, dass Optionen bei Fälligkeit ausgeübt werden. Verwendet geschätzte gewichtete Durchschnittswerte für erwartete Volatilität, Dividendenrate und risikofreien Zins, den sie über die Laufzeit der Option konstant hält. (Diese Gewichte, die außerhalb des Modells berechnet werden, basieren auf Erfahrungswerten der Firma.) Wenn keine solchen Daten vorhanden sind, folgt das Unternehmen der Anleitung im SEC Personal Accounting Bulletin Nr. 107 (sec. govinterpsaccountsab107.pdf).) Verwendet eine geschätzte Option Gewichtete durchschnittliche Liferather als sein Begriff die Möglichkeit einer frühen Ausübung bei der Berechnung der Optionen beurteilen. Lattice-Modell ist komplexer anwendbar als das Black-Scholes-Modell. Bietet mehr Flexibilität für Unternehmen, die viele Aktienoptionen gewähren. Erfordert Mitarbeiter mit großer technischer Kompetenz. Kann Annahmen in Bezug auf die einzigartigen Merkmale der Mitarbeiter Aktienoptionen. Kann Annahmen berücksichtigen, die sich über die Zeit ändern. Kann zu genaueren Schätzungen der Option Kompensationskosten führen. Ist flexibel genug, um die Auswirkungen von Änderungen von Volatilitätsfaktoren, risikofreien Zinssätzen, Dividenden und Schätzungen der erwarteten vorzeitigen Ausübung über die Laufzeit der Option zu berechnen. Benötigt Datenanalyse, um seine Annahmen zu entwickeln. Benötigt interne Programmierung oder Software von Drittanbietern. Kann unter bestimmten Umständen das einzige geeignete Modell sein, wenn eine Optionsausübung durch eine bestimmte Erhöhung des zugrunde liegenden Aktienkurses ausgelöst wird. Aber selbst wenn Arbeitgeber wissen, welches Bewertungsmodell für sie besser funktioniert, können sie immer noch Zweifel daran haben, wie sie aufgebaut werden. Ein früherer JofA-Artikel erläuterte die Arbeitsweise des Black-Scholes-Merton-Modells (siehe Longer an Option, JofA, Apr.05, Seite 63). Diese Monate Artikel bietet detaillierte Anweisungen für den Bau eines Gittermodells, indem die erforderlichen Berechnungen in Excel. Ein Unternehmen, das sich für ein solches Modell entschieden hat, ist das in Maryland, Ohio, ansässige Unternehmen Scotts Co., ein Hersteller von Gartenbauprodukten. Sein CFO, Chris Nagel, CPA, erklärte dem JofA im April-Artikel auf Schwarz-Scholes, daß er das Gittermodell wegen seiner außergewöhnlichen Fähigkeit bevorzugt, Annahmen über Wahlbegriff und - volatilität zu erfassen. Wir hatten Black-Scholes angenommen, aber jetzt glauben, dass ein Gittermodell für die Bewertung von Optionen geeignet ist, sagte Nagel. Um Optionen zu bewerten, müssen Sie Annahmen über den wahrscheinlichen Begriff und die Volatilität machen, und ich denke, ein Gittermodell erfasst diese Variablen besser. Weil das Gittermodell es leicht macht, Annahmen und Inputs über die Zeit zu variieren, bevorzugen Unternehmen, die ihren Mitarbeitern viele Aktienoptionen gewähren, ihre Flexibilität gegenüber den relativ strengen Beschränkungen des Black-Scholes-Merton-Modells, das für Unternehmen besser geeignet ist Deren Mitarbeitervergütung nur wenige Aktienoptionen umfasst. Ein Gittermodell kann für ein Unternehmen jedoch komplex sein. Zum Glück, Im nicht derjenige, der durch die Zahlen mahlen muss, sagte Nagel. Aber was ist, wenn in Ihrem Unternehmen sind Sie die CPA, die diese Funktion ausführen, wenn das der Fall ist, folgen Sie den Beispielen unten, die die Struktur und Funktionen eines Gittermodells zu illustrieren. Die Grundlagen Ein Gittermodell geht davon aus, dass der Aktienkurs einer Option einer Binomialverteilung folgt, einer Art von Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der das zugrunde liegende Ereignis nur eines von zwei möglichen Ergebnissen hat. Zum Beispiel kann in Bezug auf eine Aktie von Aktien, kann der Preis nach oben oder unten. Beginnend an einem Punkt gut Call Zeitraum Null. Die Annahme von Aufwärts - oder Abwärtsbewegungen über mehrere aufeinanderfolgende Perioden schafft eine Verteilung der möglichen Aktienkurse. Diese Preisverteilung wird als Gitter bezeichnet. Oder Baum. Weil das Muster der Linien verwendet, um es grafisch zu illustrieren. Das Gittermodell nutzt diese Preisverteilung, um den Fair Value der Option zu berechnen. 1 (unten) zeigt einen Excel-Aktienkursbaum auf Basis der folgenden Annahmen: Aktueller Aktienkurs von 30. Risikofreier Zinssatz von 3. Erwartete Dividendenrendite von 0. Aktienkursvolatilität 30. Optionaler Ausübungspreis von 30 Optionslaufzeit von vier Jahren. Zum Stichtag des Jahres 0 beträgt der Aktienkurs 30 (Zelle B7). Das Modell geht davon aus, dass die Aktienkurse am risikofreien Zinssatz (B15) abzüglich der erwarteten Dividendenrendite (B16) ansteigen werden, zuzüglich oder minus der für die Aktie angenommenen Preisvolatilität (B12). So erhöht sich der Aktienkurs im Laufe des Jahres 1 um den risikofreien Zinssatz, 3 wird durch die angenommene 0 erwartete Dividendenrendite nicht beeinflusst und dann aufgrund der erwarteten Volatilität entweder um 30 erhöht oder gesenkt. Die Formel für die Zelle E12, die Aufwärtsstrecke des Jahres 1, ist D21 (1B15B16) (1B12). Für den Abwärtspfad ist die Formel für E29 D21 (1B15B16) (1B12). Die daraus resultierenden zwei möglichen Ergebnisse für den Aktienkurs am Ende des Jahres 1 sind ein Anstieg auf 40,17 (E12) oder ein Rückgang auf 21,63 (E29). In der Gitterterminologie werden diese beiden Möglichkeiten als Knoten bezeichnet. Zwei ähnliche Möglichkeiten für das Ende des Jahres 2 gehen von jedem der ersten 1 Knoten aus. Wenn die Anzahl der Knoten in jedem aufeinanderfolgenden Zeitraum verdoppelt wird, wächst der Baum nach vier Jahren auf 16 Knoten. Abbildung 1 enthält auch die Wahrscheinlichkeiten für jeden Knoten auf dem Baum. Zum Beispiel am Ende des zweiten Jahres hat der Aktienkurs von 53,79 (F8) eine Wahrscheinlichkeit von 0,25 (F9), was die Wahrscheinlichkeit von zwei aufeinanderfolgenden Aufwärtsbewegungen ist. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,50, dass der Preis in jedem Jahr steigen wird, ist die Wahrscheinlichkeit von zwei aufeinander folgenden Aufwärtsbewegungen 0,25 (F9). In der Tat, zwei Knoten spiegeln einen Aktienkurs von 28,96 am Ende des Jahres 2 (F16 und F25). F16 repräsentiert das Ergebnis einer Preisaufwärtsbewegung im Jahr 1, gefolgt von einer Abwärtsbewegung im Jahr 2. F25 spiegelt eine Abwärtsbewegung im Jahr 1 wider, gefolgt von einer Aufwärtsbewegung im Jahr 2. Ähnlich wie die Wahrscheinlichkeit von zwei aufeinanderfolgenden Perioden des Aufwärtspreises Bewegung sind die Wahrscheinlichkeiten für F17 und F26 0,25. Die Wahrscheinlichkeit (dh 0,0625) für jeden Endknoten (Spalte H) entspricht vier aufeinanderfolgenden Bewegungen des Aktienkurses. Kennen Sie die Optionen Anders als Aktienoptionen, die an einer Börse gehandelt werden, können Mitarbeiteraktienoptionen ausgeübt, aber nicht verkauft oder übertragen werden. Kann nicht während Blackout-Perioden ausgeübt werden, die Unternehmen in der Regel erklären, kurz vor der Freigabe ihrer Einnahmen oder zu anderen Zeiten zu verbieten, Mitarbeiter Käufe oder Verkäufe von Aktien des Unternehmens oder Optionen. N In der Regel haben Begriffe von 10 Jahren, im Gegensatz zu den meisten gehandelten Optionen Bedingungen von weniger als einem Jahr. N Wartezeiten von bis zu vier Jahren, in denen die Optionen nicht ausgeübt werden können, und verfallen von denen, die das Unternehmen verlassen, bevor sie zur Ausübung gelangen. N Oft werden aus Gründen wie Scheidung, Trennung vom Dienst oder Finanzbedarf frühzeitig ausgeübt. CARRY ON CRUNCHING Nach der Entwicklung eines Aktienkursbaums wird als nächster Schritt der intrinsische Wert der Option an jedem Terminalknoten durch Subtrahieren des Optionsausübungspreises (B8) vom Aktienkurs an diesem Knoten berechnet. Übersteigt der Aktienkurs am Options-Verfallsdatum den Ausübungspreis, so wird davon ausgegangen, dass die Option einen intrinsischen Wert aufweist und die Optionen ausgeübt werden. Andernfalls hat die Option keinen intrinsischen Wert. Abbildung 2 unten, präsentiert eine Excel-Vorlage, die die Optionen fair value berechnet. Die Spalten J bis M werden hinzugefügt, um 1 s-Aktienkursbaum (hier der Einfachheit halber ausgeblendet) zu zeigen. Dieses Beispiel setzt voraus, dass Optionsinhaber ihre Optionen nicht frühzeitig ausüben. Die Zeilen 5 bis 20 stellen die 16 Endknoten aus Spalte H in der Ausstellung 1 dar. In Spalte K werden die intrinsischen Werte der Option an den entsprechenden Knoten unter Verwendung von Excel-IF-Anweisungen berechnet, um zu bestimmen, ob die Aktienkurse an diesen Knoten den Optionsausübungspreis übersteigen. Zum Beispiel ist die Zelle K5s Formel IF (H5gtB8, H5B8,0). Diese Formel berechnet und zeigt die Optionen intrinsischen Wert, 66,44, der Betrag, um den der endgültige Aktienkurs den Ausübungspreis für den Pfad übersteigt, der vier aufeinander folgende Aufwärtsbewegungen widerspiegelt. Spalte K zeigt, dass die Option im Geld vorhanden ist oder einen intrinsischen Wert an K5, K6, K7, K9 und K13 der 16 Endknoten aufweist. In Spalte M werden die intrinsischen Werte der Option mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten multipliziert (Spalte L). Dann wird der jeweilige Barwert unter Verwendung des risikofreien Zinssatzes (B15) ermittelt. Die Formel in Zelle M5, PV (B15, J5, K5L5) berechnet den aktuellen Wert des wahrscheinlichkeitsgewichteten intrinsischen Wertes für den obersten Endknoten (H5) in der Ausstellung 1. (Anmerkung des Editors: Normalerweise zeichnet die PV-Funktion ein negatives Ergebnis aus Um zu verhindern, dass eine Verwirrung auftritt, beginnt die Zelle M5s PV-Anweisung mit einem negativen Vorzeichen und drückt daher den aktuellen Wert als positiv aus.) Somit repräsentiert der 3.69 gegenwärtige Wert den Wert 66.44 intrinsischen Wert gewichtet mit seiner 0.0625 Wahrscheinlichkeit und diskontiert mit einem 3-Satz für vier Jahre. Entsprechende Formeln in den Zellen M6 bis M20 berechnen den intrinsischen Wert für jeden der anderen 15 Endknoten in Spalte H von Ausstellung 1. Die Summation (M22) der Spalte M, 8.56, ist der Optionsmarktwert und der zu erkennende Aufwand . Eine umfassendere Anwendung des Gittermodells ermöglicht es CPAs, Änderungen des Aktienkurses und anderer Faktoren mindestens auf wöchentlicher Basis zu berücksichtigen. BEYOND DIE GRUNDLAGEN Das Gittermodell hat einen entscheidenden Vorteil gegenüber seinem Black-Scholes-Merton-Pendant. Es bietet CPAs mehrere Möglichkeiten, Annahmen über die projizierte frühe Ausübung von Optionen zu integrieren. Ein Ansatz, der im FASB-Statement Nr. 123 (R), setzt voraus, dass die Optionen ausgeübt werden, wenn der Aktienkurs ein ausgewähltes Vielfaches des Ausübungspreises erreicht. In der nachfolgenden Grafik 3 wird dieser Ansatz unter Verwendung eines 2.0 Frühwirkungsfaktors (Zelle B9) dargestellt, der voraussetzt, dass alle Optionen für Vorterminierungsknoten in den Jahren 3 oder früher ausgeübt werden, wenn der Aktienkurs 60double den 30 Ausübungspreis erreicht. Bei allen anderen Annahmen, die in der Ausstellung 3 konstant gehalten werden, bleibt der in der Ausstellung 1 vorgestellte Aktienkursbaum gültig. Beachten Sie, dass der Aktienkurs 60 erreicht vor dem Verfall nur auf dem Weg (Zelle G6 in Ausstellung 1), die drei aufeinander folgenden Jahren der Aufwärtsbewegung darstellt. In der Exponat 3 werden die Optionen mit einem Gewinn an den Arbeitnehmer von 42.02 (K13) der Differenz zwischen dem Jahr 3 72.02 Aktienkurs (G6 in der Ausstellung 1) und dem 30 Ausübungspreis (B8) ausgeübt. Wenn eine frühe Ausübung berücksichtigt wird, muss jeder Knoten auf dem Aktienkursbaum geprüft werden, um zu bestimmen, ob die Optionen frühzeitig ausgeübt werden sollen. Somit weist die Ausstellung 3 30 Zeilenson für jeden Knoten in dem Baum der Ausstellung 1 auf. Die Formel in Zelle L13, IF (UND (G6gt5 (B8B9), L50, L80), 0,5J13,0) untersucht, ob der Zelle-G6-Aktienkurs in dem Baum der Ausstellung 1 dem frühen Übungs-Vielfachen entspricht oder diesen übersteigt. Wenn der Aktienkurs dieses Kriterium erfüllt und in früheren Perioden keine frühzeitige Ausübung aufgetreten ist, wird die Wahrscheinlichkeit (G7) dieses Ausstellungskreises mit dem Optionsin - haltswert (K13) multipliziert und mit dem risikolosen Zinssatz (B15) abgezinst (M13) zu bestimmen. Da das Ausübungspreismultiplikat für keine anderen Vormeldungsknoten erfüllt ist, wird in den Zellen L5 bis L6, L8 bis L11 und L14 bis L20 eine Wahrscheinlichkeit von Null spezifiziert. Von den 16 potentiellen Terminierungsknoten in der Ausstellung 1. Werden die oberste beiden (H5 und H7) frühzeitig ausgeübt. Da sie im 4. Jahr nicht ausstehend sind, haben ihre entsprechenden Zellen in der Ausstellung 3 (L22 und L23) eine Wahrscheinlichkeit von Null. Im Jahr 4 werden die intrinsischen Werte für die bisher nicht gekürzten 14 Pfade wahrscheinlichkeitsgewichtet und diskontiert, um ihre gegenwärtigen Werte zu bestimmen (das heißt, die Wahrscheinlichkeit wird mit dem Optionen-Eigenwert multipliziert und mit dem risikofreien Zinssatz diskontiert, um die Pfade zu bestimmen Vorhandener Wert). Die Summe der aktuellen Werte aller einzelnen Potenzialpfade (M13 und M24 bis M37) ist der Options-Fair Value, 8.46. Ein Gittermodell kann auch zusätzliche Erwartungen hinsichtlich, wann und inwieweit Mitarbeiter ihre Optionen ausüben, unterbringen. Anstatt anzunehmen, dass alle Optionen ausgeübt werden, wenn der Aktienkurs ein ausgewähltes Vielfaches des Ausübungspreises erreicht, kann ein Gittermodell auch die Annahme zulassen, dass nur ein bestimmter Prozentsatz der ausstehenden Optionen ausgeübt wird. MESSUNG DER UNVERWENDBARKEIT Ein weiterer Vorteil des Gittermodells ist, dass er Annahmen berücksichtigen kann, die sich über die Zeit ändern. 4. Ausstellung, stellt einen Aktienkursbaum, dass die Aktien geht die Volatilität sinkt von 30 bis 24 über die Optionen vier-Jahres-Leben. Abbildung 4 zeigt, wie die einzelnen Volatilitätsfaktoren für jedes Jahr des Optionsausdrucks festgelegt werden (Zellen B12 bis B15). Die Auswirkungen der Verringerung der Aktienvolatilität in späteren Jahren ist offensichtlich auf den Bäumen oben Zweig. Nach vier aufeinanderfolgenden Perioden von Aktienkurssteigerungen ist der Aktienpreis in Zelle H5 (87,78) geringer als in der entsprechenden Zelle der Ausstellung 1 (96,44). Die niedrigeren Volatilitäten reduzierten die Höhe der Aktienkurssteigerungen am oberen Zweig . Ein ähnlicher Temperierungseffekt ist in der Zelle H36 auf dem unteren Zweig zu sehen, wo der Aktienpreis in der Ausstellung 4 (9,57) größer ist als in der Ausstellung 1 (8,11). Je geringer die Volatilität, desto geringer der Optionswert. CHARLES P. BARIL ist ein Professor und LUIS BETANCOURT, CPA und JOHN W. BRIGGS sind Assistant Professoren an der James Madison Universitys School of Accounting in Harrisonburg, Va. Ihre jeweiligen E-Mail-Adressen sind barilcpjmu. edu, betanclxjmu. ed u und briggsjwjmu. edu CPE-Buchhaltung für Aktienoptionen und andere aktienbasierte Vergütungen (Lehrbuch, 732087JA). Infobytes: Aktienoptionen und andere aktienbasierte Vergütungsrechnungen (Online-Kurse): Prüfungsüberlegungen. Offenlegungen. Nichtöffentliche Unternehmensüberlegungen. Messung der Anteilsbasierten Vergütung. Geschichte und Zusammenfassung von FASB 123 (R). Informationen zu Infobytes finden Sie unter Produkt-Nr. BYTXX12JA bei cpa2bizinfobytes. Publikation Investment Valuation: Werkzeuge und Techniken für die Bestimmung der Wert eines Vermögenswertes, 2. Auflage (Hardcover, WI414883P0200DJA). Für weitere Informationen über diese Ressourcen oder um eine Bestellung aufgeben, gehen Sie zu cpa2biz oder rufen Sie das Institut unter 888-777-7077.ESOs: Mit dem Black-Scholes-Modell Unternehmen müssen ein Optionspreismodell verwenden, um den Fair Value zu bezahlen Ihrer Mitarbeiteraktienoptionen (ESOs). Hier zeigen wir, wie Unternehmen diese Schätzungen nach den bis April 2004 geltenden Regeln darstellen. Eine Option hat einen Mindestwert Eine typische ESO hat einen Zeitwert, aber keinen intrinsischen Wert. Aber die Option ist mehr wert als nichts. Minimalwert ist der Mindestpreis, den jemand bereit wäre, für die Option zu zahlen. Es ist der Wert, der durch zwei vorgeschlagene Gesetzgebungen (die Enzi-Reid und Baker-Eshoo Kongressrechnungen) befürwortet wird. Es ist auch der Wert, den private Unternehmen nutzen können, um ihre Zuschüsse zu bewerten. Wenn Sie Null als Volatilitätseingang in das Black-Scholes-Modell verwenden, erhalten Sie den Minimalwert. Private Unternehmen können den Mindestwert verwenden, da ihnen eine Handelsgeschichte fehlt, was es schwierig macht, die Volatilität zu messen. Gesetzgeber wie der Mindestwert, weil sie die Volatilität - eine Quelle der großen Kontroversen - aus der Gleichung entfernt. Insbesondere die Hightech-Gemeinschaft versucht, die Black-Scholes zu untergraben, indem sie die Unzuverlässigkeit der Volatilität behauptet. Leider entfernt die Beseitigung der Volatilität unfair Vergleiche, weil sie alle Risiken beseitigt. Zum Beispiel hat eine 50-Option auf Wal-Mart-Aktien denselben Mindestwert wie eine 50-Option auf einem High-Tech-Aktien. Der Mindestwert setzt voraus, dass der Bestand mindestens um den risikofreien Zinssatz wachsen muss (z. B. die Rendite von fünf oder zehn Jahren). Wir veranschaulichen die untenstehende Idee, indem wir eine 30 Option mit einem 10-jährigen und einem fünf risikolosen Zinssatz (und keine Dividenden) untersuchen: Sie sehen, dass das Minimalwertmodell drei Dinge macht: (1) Der risikolose Zinssatz für die volle Laufzeit, (2) eine Ausübung und (3) den zukünftigen Gewinn auf den Barwert mit demselben risikolosen Zinssatz diskontiert. Berechnung des Mindestwertes Wenn wir erwarten, dass eine Aktie mindestens eine risikofreie Rendite nach der Mindestwertmethode erzielt, reduzieren Dividenden den Wert der Option (da der Optionsinhaber auf Dividenden verzichtet). Setzen wir einen anderen Weg, wenn wir einen risikofreien Satz für die Gesamtrendite, aber einige der Rückkehr Lecks zu Dividenden übernehmen, wird die erwartete Preiserhöhung niedriger sein. Das Modell spiegelt diese niedrigere Wertschätzung durch eine Verringerung des Aktienkurses wider. In den beiden Exponaten unten bilden wir die Minimalwertformel. Die erste zeigt, wie wir einen Mindestwert für eine nicht dividendenberechtigte Aktie erreichen, die zweite ersetzt einen reduzierten Aktienkurs in die gleiche Gleichung, um die reduzierende Wirkung von Dividenden widerzuspiegeln. Hier ist die Mindestwertformel für eine dividendenberechtigte Aktie: s Aktienkurs e Eulers-Konstante (2.718) d Dividendenrendite t Optionsausdruck k Ausübungspreis r risikoloser Zinssatz Sorgen Sie sich nicht um die Konstante e (2.718) Nur einen Weg, um zusammen und Rabatt kontinuierlich anstelle der Compoundierung in jährlichen Abständen. Black-Scholes Mindestwertvolatilität Wir können die Black-Scholes als gleichwertig ansehen mit den Optionen Mindestwert plus Zusatzwert für die Optionsvolatilität: Je größer die Volatilität ist, desto größer ist der zusätzliche Wert. Graphisch können wir den Minimalwert als eine aufsteigende Funktion des Optionsausdrucks sehen. Volatilität ist ein Plus-up auf der Minimalwertlinie. Diejenigen, die mathematisch geneigt sind, können es vorziehen, die Black-Scholes zu verstehen, indem sie die Minimalwertformeln nehmen, die wir bereits besprochen haben, und zwei Volatilitätsfaktoren (N1 und N2) addieren. Gemeinsam erhöhen diese den Wert je nach Volatilitätsgrad. Black-Scholes muss für ESO angepasst werden Black-Scholes schätzt den Fair Value einer Option. Es handelt sich um ein theoretisches Modell, das mehrere Annahmen einschließlich der vollständigen Handelsfähigkeit der Option (dh des Ausmaßes, in dem die Option an den Optionsinhabern ausgeübt oder verkauft werden kann), und eine konstante Volatilität während des gesamten Optionslebens umfasst. Wenn die Annahmen korrekt sind, ist das Modell ein mathematischer Beweis und seine Preisausgabe muss korrekt sein. Aber streng genommen sind die Annahmen wahrscheinlich nicht korrekt. Zum Beispiel braucht es Aktienkurse, um in einem Weg namens Brown'sche Bewegung zu bewegen - eine faszinierende Zufallswanderung, die tatsächlich in mikroskopischen Partikeln beobachtet wird. Viele Studien bestreiten, dass sich die Bestände nur auf diese Weise bewegen. Andere denken, Brown'sche Bewegung nähert sich eng genug, und betrachten die Black-Scholes eine ungenaue, aber nützliche Schätzung. Für kurzfristige gehandelte Optionen sind die Black-Scholes in vielen empirischen Tests äußerst erfolgreich gewesen, die die Preisentwicklung mit den beobachteten Marktpreisen vergleichen. Es gibt drei wesentliche Unterschiede zwischen ESOs und kurzfristigen gehandelten Optionen (die in der nachstehenden Tabelle zusammengefasst sind). In technischer Hinsicht verstößt jede dieser Unterschiede gegen eine Black-Scholes-Annahme - eine Tatsache, die durch die Rechnungslegungsvorschriften in FAS 123 in Betracht gezogen wird. Diese beinhalteten zwei Anpassungen oder Korrekturen an den Modellen natürliche Leistung, aber die dritte Differenz - dass die Volatilität nicht über die ungewöhnlich langen konstant bleiben kann Leben einer ESO - wurde nicht angesprochen. Hier sind die drei Unterschiede und die vorgeschlagenen Bewertungskorrekturen vorgeschlagen FAS 123, die noch gültig sind Stand März 2004. Die wichtigste Fix unter den aktuellen Regeln ist, dass Unternehmen können die erwartete Lebensdauer im Modell anstelle der tatsächlichen volle Laufzeit. Es ist typisch für ein Unternehmen, eine erwartete Lebensdauer von vier bis sechs Jahren verwenden, um Optionen mit 10-Jahres-Bedingungen zu bewerten. Das ist eine unangenehme Verlegenheit - eine Band-Hilfe, wirklich - seit Black-Scholes den eigentlichen Begriff verlangt. Aber FASB war auf der Suche nach einem quasi-objektiven Weg, den ESO-Wert zu reduzieren, da er nicht gehandelt wird (das heißt, den ESO-Wert für seinen Mangel an Liquidität zu reduzieren). Fazit - Praktische Effekte Der Black-Scholes ist empfindlich auf mehrere Variablen, aber wenn wir eine 10-jährige Option auf eine Dividendenausschüttung und eine risikofreie Rate von 5 annehmen, ergibt sich der Minimalwert (vorausgesetzt keine Volatilität) Des Aktienkurses. Wenn wir die erwartete Volatilität von z. B. 50 hinzufügen, verdoppelt sich der Optionswert in etwa auf fast 60 des Aktienkurses. Also, für diese besondere Option, Black-Scholes gibt uns 60 der Aktienkurs. Aber wenn es auf eine ESO angewendet wird, kann ein Unternehmen die tatsächliche 10-jährige Begriffseingabe auf eine kürzere erwartete Lebensdauer reduzieren. Für das obige Beispiel reduziert die Verringerung der 10-Jahres-Laufzeit auf eine Fünf-Jahres-erwartete Leben bringt den Wert auf etwa 45 der Nennwert (und eine Reduktion von mindestens 10-20 ist typisch, wenn die Reduzierung der Begriff auf die erwartete Lebensdauer). Schließlich bekommt das Unternehmen eine Friseuse Reduktion in Erwartung der Verfall aufgrund der Mitarbeiter Umsatz zu nehmen. In dieser Hinsicht wäre ein weiterer Haarschnitt von 5-15 üblich. So würden in unserem Beispiel die 45 weiter auf eine Aufwandsentschädigung von etwa 30-40 des Aktienkurses reduziert werden. Nach dem Hinzufügen von Volatilität und dann Subtraktion für einen reduzierten erwarteten Lebensdauer und erwarteten verwirkt, sind wir fast wieder auf den Mindestwert ESOs: Verwenden des Binomial-Modells
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